Михаил Козаков родился 10 октября 1934 года, окончил школу-студию МХАТ, сниматься в кино начал с 1956 года. Его дебютом стал фильм Михаила Ромма «Убийство на улице Данте». Как режиссер Козаков снял такие фильмы, как «Покровские ворота» и «Безымянная звезда».